Calculer la longueur d'une ombre portée : la formule, les tableaux, les pièges

La longueur d'une ombre se calcule avec deux chiffres : la hauteur de l'obstacle et la hauteur du soleil. La formule, les ombres à midi ville par ville, ce qu'elles deviennent le matin et le soir, et trois exemples concrets : un arbre, une haie, l'immeuble d'en face.

Mis à jour le 26 octobre 2026 · 5 min de lecture

La formule

Sur un sol plat, la longueur de l'ombre est égale à la hauteur de l'obstacle divisée par la tangente de la hauteur du soleil :

longueur de l'ombre = hauteur de l'obstacle ÷ tan(hauteur du soleil)

À Paris, le 21 décembre à midi, le soleil est à 17,7° au-dessus de l'horizon. Chaque mètre d'obstacle fait alors 3,13 m d'ombre, et un immeuble de 10 m en projette 31,3 m. Le 21 juin, le soleil monte à 64,6° : le même immeuble ne fait plus que 4,8 m d'ombre. Six fois et demie moins.

La tangente se calcule sur n'importe quel téléphone en mode scientifique. Sans calculatrice, ce tableau suffit :

Sous 15°, l'ombre s'emballe : elle triple entre 15° et 5°. C'est pour cela que le soleil bas du matin, du soir et de l'hiver est celui que les voisins prennent.

Les ombres à midi, ville par ville

Le midi solaire est le moment où le soleil est au plus haut, donc où l'ombre est la plus courte de la journée. À Paris, sur sol plat :

Pour une autre ville, multipliez la hauteur de l'obstacle par le coefficient du 21 décembre : 3,5 à Lille, 3,08 à Strasbourg, 2,85 à Nantes, 2,63 à Lyon, 2,51 à Bordeaux, 2,33 à Marseille, 2,18 à Ajaccio. Le 21 juin, il tombe entre 0,51 à Lille et 0,33 à Ajaccio : l'été, à midi, une ombre fait à peu près la moitié de la hauteur de son obstacle, ou moins.

Le matin et le soir, l'ombre s'allonge

Le reste de la journée, le soleil est plus bas, et l'ombre plus longue. D'après notre calcul pour Paris, avec la même formule :

La direction change aussi. L'ombre part toujours à l'opposé du soleil : vers le nord-ouest le matin d'hiver, vers le nord-est l'après-midi. L'été, le soleil se levant au nord-est, l'ombre du matin part vers le sud-ouest : un arbre planté au nord-est d'une terrasse peut l'ombrager au petit déjeuner en juin.

Trois exemples concrets

Le chêne de 15 m à 20 m au sud de la maison, à Paris. À midi, son ombre mesure 7,2 m le 21 juin et 16,9 m le 21 mars : elle n'atteint pas la façade. Le 21 décembre, elle mesure 46,9 m : arrivée à la façade, elle y monte encore à environ 8,6 m, de quoi couvrir une maison à étage. Un arbre qui ne gêne pas de mars à septembre peut priver une façade sud de son soleil d'hiver. S'il est chez le voisin, voyez ce que dit le droit sur un arbre voisin trop haut.

La haie de 2 m au sud du potager. À Paris, elle fait 1,0 m d'ombre à midi le 21 juin, 6,3 m le 21 décembre. En juin, il suffit à midi de planter à plus d'un mètre de la haie pour rester au soleil ; en décembre, il faut s'en écarter de plus de six mètres.

L'immeuble de 20 m de l'autre côté d'une rue de 15 m. Ici, l'ombre ne tombe pas seulement sur le sol : elle monte sur la façade d'en face. Sa hauteur sur cette façade se calcule ainsi : hauteur de l'immeuble moins distance × tan(hauteur du soleil). À Paris, à midi le 21 mars, cela donne environ 20 − 15 × 0,88 = 6,7 m : le rez-de-chaussée et le premier étage sont à l'ombre. Le 21 décembre, environ 20 − 15 × 0,32 = 15,2 m : l'ombre monte jusque vers le quatrième étage. Le 21 juin, l'ombre, longue de 9,6 m, n'atteint pas l'autre côté de la rue. L'ombre du voisin explique comment l'estimer avant d'acheter, et ce que le droit en dit.

Ce que la formule ne dit pas

La pente. Sur un terrain qui descend vers le nord, l'ombre s'allonge ; sur un terrain qui monte vers le nord, elle raccourcit. Une maison en contrebas d'un talus au sud reçoit bien moins de soleil d'hiver que le calcul sur sol plat ne le laisse croire.

Les obstacles qui ne sont pas pleins. Un arbre n'est pas un mur. Un feuillu en hiver laisse passer une partie du soleil entre ses branches ; un conifère, presque rien, toute l'année.

La durée. La formule dit où tombe l'ombre à un instant donné. Elle ne dit pas combien d'heures un point du jardin reste au soleil, parce que le soleil tourne et rencontre successivement des obstacles différents. Il faut refaire le calcul pour chaque heure et chaque obstacle, en tenant compte de leur direction : c'est le travail d'un calcul d'ombres en trois dimensions. La hauteur du soleil mois par mois donne les angles pour refaire le calcul à d'autres dates.

Pour une adresse précise, le rapport Mon expo soleil fait ce calcul sur le relevé LiDAR de l'IGN, qui donne au demi-mètre la hauteur réelle des bâtiments, des arbres et du relief : heures de soleil du jardin et de chaque façade, heure par heure, aux deux solstices et aux équinoxes, avec et sans feuillage.